完全平方式
数学公式
完全平方式是指如果满足对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B^2的条件话，则称A是完全平方式，亦可表示为(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。
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基本信息
- 中文名
完全平方式
- 外文名
Perfect square trinomial
- 公式1
a²+2ab+b²=(a+b)²
- 公式2
a²-2ab+b²=(a-b)²
- 相关术语
- 别名
完全平方公式
定义及公式
完全平方公式1：
（1）两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍，即
完全平方式
（2）两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍，即
（a－b）²=a²+b²－2ab
熟记口诀：首平方，尾平方，前后两倍放中央，符号看前方。
这两个公式的结构特征：1）左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2）左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）；3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式。
例子
（1）
是一个完全平方式，因为
；
（2）
是一个完全平方式，因为
；
（3）因为
，所以
是一个完全平方式。
可以推出，
完全平方式
注意
（1）以上多项式，指的都是实系数多项式。所以不能称
为完全平方式，因为不存在以
、
为变元的实系数多项式
，使
。
（2）以上所说多项式，都是简单变元的多项式，不能随便称一个代数式或三角函数式为完全平方式。例如
①尽管有
，但是因为这里
和
都不是多项式，所以代数式不能被称为完全平方式。
②尽管有
，但是
也不能被称为完全平方式。